【题目】一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两根柱子之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于是有了下面这道题.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)如果每块砖的厚度a=10cm,请你帮小明求出三角板ABC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)△ABC的面积为1250cm2.
【解析】
(1)根据题意可得AC=BC,,,再根据等角的余角相等可得出∠BCE=∠DAC,即可证明结论;
(2)由题意可得,AD=40cm,BE=30cm,DE=70cm,三角板ABC的面积等于梯形的面积减去2个小三角形的面积.
解:(1)证明:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)解:由题意得:
∵△ADC≌△CEB,a=10cm,
∴AD=4a=40cm=CE,BE=3a=30cm=DC,
∴DE=70cm,
∴△ABC的面积S=×(30+40)×70﹣2××30×40=1250cm2;
答:△ABC的面积为1250cm2.
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【题目】线段AB的两端点的坐标为A(﹣1,0),B(0,﹣2).现请你在坐标轴上找一点P,使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形,则满足条件的P点的坐标是______.
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【题目】如图,现有5张写着不同数字的卡片,请按要求完成下列问题:
若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,则乘积的最大值是______.
若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,则商的最小值是______.
若从中取出4张卡片,请运用所学的计算方法,写出两个不同的运算式,使四个数字的计算结果为24.
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【题目】已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是( )
A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
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【题目】某校八年级所有女生的身高统计数据如下表,请回答下列问题:
(1) 这个学校八年级共有多少女生?
(2) 身高在 到 的女生有多少人?
(3) 一女生的身高恰好为 ,哪一组包含这个身高?这一组出现的频数、频率各是多少?
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【题目】如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线交 AD 、BC 于点 E 、F , AC 与EF 交于点O ,连结 AF 、CE 。
(1)求证:四边形 AFCE 是菱形;
(2)若 AB 4, AD 8 ,求菱形 AFCE 的边长。
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为3,AE=5,求∠DAE的正弦值.
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【题目】《九章算术》是中国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題:“今有邑方不知大小,各中开门,出北门八十步有木,出西门二百四十五步见木,问邑方有几何?”意思是:如图,点、点分别是正方形的边、的中点,,,过点,步,步,则正方形的边长为( )
A.步B.步C.步D.步
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【题目】已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点.
(1)求b的值;
(2)将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k(k>0)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的取值范围.
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