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【题目】一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两根柱子之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于是有了下面这道题.

1)求证:ADC≌△CEB

2)如果每块砖的厚度a10cm,请你帮小明求出三角板ABC的面积.

【答案】1)见解析;(2)△ABC的面积为1250cm2

【解析】

1)根据题意可得AC=BC,再根据等角的余角相等可得出∠BCE=∠DAC,即可证明结论;

2)由题意可得,AD=40cmBE=30cmDE=70cm,三角板ABC的面积等于梯形的面积减去2个小三角形的面积.

解:(1)证明:由题意得:ACBC,∠ACB90°,ADDEBEDE

∴∠ADC=∠CEB90°

∴∠ACD+BCE90°,∠ACD+DAC90°,

∴∠BCE=∠DAC

在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEBAAS);

2)解:由题意得:

∵△ADC≌△CEBa10cm

AD4a40cmCEBE3a30cmDC

DE70cm

∴△ABC的面积S×(30+40)×702××30×401250cm2

答:△ABC的面积为1250cm2

练习册系列答案
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