Question

【题目】《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，步，步，则正方形的边长为( )

A.步B.步C.步D.步

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．

解：设正方形的边长为x步，

∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，

∴，

∴AM=AN，

由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，

∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，

∴∠AFN=∠EAM，

∴Rt△AEM∽Rt△FAN，

∴，

而据题意知AM=AN，

∴，

解得：AM=140，

∴AD=2AM=280步，

故选：A．