Question

【题目】如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）

证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）

∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（ ）

∴EC∥（ ）

∴∠EBA＝_____（两直线平行，内错角相等）

∵∠2＝∠4，（已知）

∴∠EBA＝∠4．（等量代换）

∴AB∥_____．（ ）

∴∠2+∠ADC＝180°．（ ）

∴∠2+∠ADF+∠3＝180°．

∵∠1＝∠3．（已知）

∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代换）

∴_____+∠ADF＝180°．

∴AE∥DF．（ ）

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

利用内错角相等两直线平行，得到EC∥AD，再有两直线平行，内错角相等，得出∠EBA＝∠2，等量代换得到∠EBA＝∠4，利用同位角相等两直线平行，得到AB∥CD，再有两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠ADC＝180°，等量代换得到∠EAD+∠ADF＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行得到AE∥DF．

证明：：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）

∴∠BFD＝∠ADF＝90°（垂直的定义），

∴EC∥AD（内错角相等，两直线平行），

∴∠EBA＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∵∠2＝∠4，（已知）

∴∠EBA＝∠4．（等量代换）

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠2+∠ADF+∠3＝180°，

∵∠1＝∠3（已知），

∴∠2+∠ADF+∠1＝180°（等量代换），

∴∠EAD+∠ADF＝180°，

∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：垂直的定义，AD，∠2，CD，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，∠EAD，同旁内角互补，两直线平行．