Question

【题目】如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a，b，c，其中a，b是直角边，正方形的边长分别是a、b．

（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：

方法一：______________________________；

方法二：______________________________；

（2）观察图②，试写出，，，这四个代数式之间的等量关系；

（3）利用（2）的结论计算的值．

Answer 1

【答案】（1）方法一：（a+b）2；方法二： a2+2ab+b2；（2）a2+2ab+b2；（3）1000000．

【解析】

（1）根据题意和图形可以解答本题；
（2）根据图形可以得到（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；
（3）根据前面的关系可以解答本题．

（1）由题意可得，
方法一：（a+b）2；方法二：a2+ab×4+b2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2；
（2）由题意可得，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（3）9922+16×992+64
=9922+2×992×8+82
=（992+8）2
=10002
=1000000．