Question

【题目】某经销商从市场得知如下信息：

	A 品牌手表	B 品牌手表
进价（元/块）	700	100
售价（元/块）	900	160

他计划用 40000 元资金一次性购进这两种品牌手表共 100 块，设该经销商购进 A 品牌手表 x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为 y 元．

（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 12650 元，该经销商有哪几种进货方案；

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元．

Answer 1

【答案】（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）经销商有以下三种进货方案：①A型48，B型52，②A型49，B型51，③A型50，B型50；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【解析】

（1）根据利润y=（A售价-A进价）×A手表的数量+（B售价-B进价）×B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；

（2）全部销售后利润不少于12650元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

解：（1）y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）

=140x+6000，

其中700x+100（100-x）≤40000，

得x≤50，

即y=140x+6000（0＜x≤50）；

（2）令y≥12650，

则140x+6000≥12650，

∴x≥47.5，

又∵x≤50，x为整数

∴48≤x≤50

∴经销商有以下三种进货方案：

（3）∵y=140x+6000，140＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴x=50时，y取得最大值，

又∵140×50+6000=13000，

∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．