Question

11．平行四边形ABCD中，AB=5，EF=2，∠A、∠D的平分线交BC于E、F，则BC=12或8．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质结合角平分线的性质得出FC=DC，同理可得：AB=BE，进而画出符合题意的图形求出答案．

解答 解：如图1所示：∵平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线交BC于E、F，
∴∠ADF=∠CDF，∠ADF=∠CFD，AB=DC=5，
∴∠CFD=∠CDF，
∴FC=DC，
同理可得：AB=BE=5，
∵EF=2，
∴BE+FC-EF=BC=10-2=8，
如图2，由（1）得：AB=BF，DC=EC，
则BE+EF+EC=BC=5+5+2=12．
故答案为：12或8．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，正确得出AB=BE，DC=FC是解题关键．