Question

8．已知y=2x-1，且0≤x≤$\frac{1}{2}$，若S=xy，则：
（1）当x=$\frac{1}{4}$时，函数S有最小值，等于-$\frac{1}{8}$；
（2）函数S的取值范围是-$\frac{1}{8}$≤S≤0．

Answer 1

分析 （1）首先求出S的函数解析式，根据x的取值范围求得最值即可；
（2）由0≤x≤$\frac{1}{2}$，进一步得出S的取值范围即可．

解答 解：（1）∵y=2x-1，
∴S=xy=2x²-x=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
因此当x=$\frac{1}{4}$时，函数S有最小值，等于-$\frac{1}{8}$；
（2）∵0≤x≤$\frac{1}{2}$，S=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
∴-$\frac{1}{8}$≤S≤0．
故答案为：$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$；-$\frac{1}{8}$≤S≤0．

点评 此题考查二次函数的最值，利用配方法求得二次函数最值是常用的基本方法．