Question

3．（3-2$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴•（3+2$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵=3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据积的乘方得到原式=[（3-2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴•（3+2$\sqrt{2}$），然后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=[（3-2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴•（3+2$\sqrt{2}$）
=（9-8）²⁰¹⁴•（3+2$\sqrt{2}$）
=3+2$\sqrt{2}$．
故答案为3+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．