Question

【题目】在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 ． 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= ． （用数值作答）

Answer 1

【答案】7，3，10；11
【解析】解：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，
∴结合图中的格点三角形ABC及格点多边形DEFGHI可得
，
解得 ，
∴S=N+ L﹣1，
将N=5，L=14代入可得S=5+14× ﹣1=11．
所以答案是：7，3，10；11．
【考点精析】通过灵活运用数与式的规律，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律即可以解答此题．