【题目】某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班 50 名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.
组别 | A | B | C | D |
处理方式 | 迅速离开 | 马上救助 | 视情况而定 | 只看热闹 |
人数 | m | 30 | n | 5 |
请根据表图所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的 m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校有 2000 名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=120°,P为直线CD上一动点,点M在线段BC上,连MP,设∠MPD=α.
(1)如图1,若MP⊥CD,则∠BMP=___度;
(2)如图2,当P点在CD延长线上时,∠BMP=___(用α表示);
(3)如图3,当P点在DC延长线上时,(2)中结论是否仍成立?请画出图形并证明你的判断.
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【题目】大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”,计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造。该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍 , 若甲队先做10天,剩下两队合作30天完成。
(1)甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙对每天的施工费用为5.6万元,工程施工的预算费用为500万元,为了缩短工期并高效完成工程,拟预算的费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请说明理由。
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【题目】综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(﹣2,0),(6,﹣8).
(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:当m为何值时,△OPQ是等腰三角形.
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【题目】如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC,使点C恰好落在AB边的中点D处,则∠B的度数是( )
A. 25° B. 30° C. 40° D. 45°
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【题目】补全下列解题过程:
如图,OD是∠AOC的平分线,且∠BOC-∠AOB=40°,若∠AOC=120°,求∠BOD的度数.
解:∵OD是∠AOC的平分线,∠AOC=120°
∴∠DOC=∠_______=______°.
∵∠BOC+∠_____=120°,∠BOC-∠AOB=40°
∴∠BOC=80°
∴∠BOD=∠BOC-∠______=______°
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【题目】已知两个等腰直角△ABC和△CDE,它们的两个直角顶点B、D在直线MN上,过点A、E分别作AG⊥MN,EF⊥MN,垂足分别为G、F.
(1)如图1,当△ABC和△CDE在△BCD的外部时,请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系,其数量关系为______.
(2)如图2,将图1中的△ABC沿BC翻折,其他条件不变,那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你给出证明,若不成立,请探索它们的数量关系,并说明理由.
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