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【题目】已知两个等腰直角△ABC和△CDE,它们的两个直角顶点BD在直线MN上,过点AE分别作AGMNEFMN,垂足分别为GF

(1)如图1,当△ABC和△CDE在△BCD的外部时,请你探索线段EFDBAG之间的数量关系,其数量关系为______

(2)如图2,将图1中的△ABC沿BC翻折,其他条件不变,那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你给出证明,若不成立,请探索它们的数量关系,并说明理由.

【答案】(1)BDEF+AG(2)成立,证明见解析.

【解析】

1)结论:BD=EF+AG.只要证明FDE≌△HCDAAS),可得EF=DH,同理可证:BHC≌△AGB,可得AG=BH,即可解决问题;
2)结论不变,证明方法类似;

解:(1)结论:BDEF+AG

理由:如图1中,作CHMNH

EFMNAGMN

∴∠EFD=∠EDC=∠CHD90°

∴∠EDF+CDH90°,∠CDH+DCH90°

∴∠EDF=∠DCH

DEDC

∴△FDE≌△HCD(AAS)

EFDH

同理可证:BHC≌△AGB

AGBH

BDEF+AG

故答案为BDEF+AG

(2)结论成立.

理由:如图2中,作CHMNH

EFMNAGMN

∴∠EFD=∠EDC=∠CHD90°

∴∠EDF+CDH90°,∠CDH+DCH90°

∴∠EDF=∠DCH

DEDC

∴△FDEHCD(AAS)

EFDH

同理可证:BHC≌△AGB

AGBH

BDEF+AG

故答案为BDEF+AG

练习册系列答案
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(1)求点C的坐标及抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,求点D的坐标;并直接写出直线BC、直线BD的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

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组别

A

B

C

D

处理方式

迅速离开

马上救助

视情况而定

只看热闹

人数

m

30

n

5

请根据表图所提供的信息回答下列问题:

(1)统计表中的 m= ,n=

(2)补全频数分布直方图;

(3)若该校有 2000 名学生,请据此估计该校学生采取马上救助方式的学生有多少人?

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【题目】一个不透明的布袋里装有4个球,其中2个红球,2个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)摸出1个球是白球的概率是
(2)同时摸两个球恰好是两个红球的概率(要求画树状图或列表).

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A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°

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2 如图2,将1中的条件改为:在ABC中,AB=ACDAE三点都在直线m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

3拓展与应用:如图3DEDAE三点所在直线m上的两动点(DAE三点互不重合),FBAC平分线上的一点,ABFACF均为等边三角形,连接BDCE,BDA=AEC=BAC,试判断DEF的形状.

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【题目】已知:如图,A1(1,0)A2(1,1)A3(1,1)A4(1,-1)A5(2,-1)

(1)继续填写:A6(________________)A7(________________)A8(________________)A9((________________)A10((________________)A11(________________)A12(________________)A13(________________)

(2)写出点A2010(________________)A2011(________________)

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