Question

8．已知二次函数y=-（x-2）²+1的图象与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于C点，顶点为D．
（1）求出A、B、C各点坐标；
（2）求出△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）令x=0求得y的值，则得到C的坐标，令y=0，求得x，即可求得A和B的坐标；
（2）求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）当x=2时，y=-4+1=-3，则C的坐标是（0，-3）；
当y=0时，-（x-2）2+1=0，
解得：x=3或1，
则A的坐标是（1，0），B的坐标是（3，0）；
（2）D的坐标是（2，1），AB=3-1=2，
则S_△ABD=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

点评 本题考查了二次函数与坐标轴的交点，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．