Question

18．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）过O点作OM⊥BC，垂足为M，试判断线段OE与OF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等式的性质可以证得BF=CE，则依据AAS即可证得三角形全等；
（2）依据全等三角形的性质，即可证得∠AFB=∠DEC，然后依据等角对等边从而证得．

解答 （1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确证明两个三角形全等是关键．