Question

9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4-x，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
设CE=AE=x，则DE=4-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD²+DE²=CE²，
即2²+（4-x）²=x²，
解得：x=$\frac{5}{2}$，
∴CE=$\frac{5}{2}$；
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．