【题目】请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)
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【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)试分析28是否为“神秘数”;
(2)下面是两个同学演算后的发现,请选择一个“发现”,判断真、假,并说明理由.
①小能发现:两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.
②小仁发现:2016是“神秘数”.
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【题目】如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求证:BD=CD;
(2)若圆O的半径为3,求的长.
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【题目】如图,点 P 是∠AOB 内部一定点
(1)若∠AOB=50°,作点 P 关于 OA 的对称点 P1,作点 P 关于 OB 的对称点 P2,连 OP1、OP2,则∠P1OP2=___.
(2)若∠AOB=α,点 C、D 分别在射线 OA、OB 上移动,当△PCD 的周长最小时,则∠CPD=___(用 α 的代数式表示).
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【题目】综合与实践:某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动,他们利用长为,宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子, 请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一:
如图1,若,按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形,再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒.
问题解决:(1)此时,你发现与之间存在的数量关系为 .
动手操作二:
如图2,若,现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒,其大小与(1)中无盖正方体大小一样.
拓展延伸:(2)请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示),折痕用虚线表示;
(3)此时,你发现与之间存在的数量关系为 ;若,求有盖正方体纸盒的表面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,A(5,0),B(0,5).
(1)如图 1,P 是 AB 上一点且,求 P 点坐标;
(2)如图 2,D 为 OA 上一点,AC∥OB 且∠CBO=∠DCB,求∠CBD 的度数;
(3)如图 3,E 为 OA 上一点,OF⊥BE 于 F,若∠BEO=45°+∠EOF,求的值
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【题目】完成下面的证明
(1)如图,FG∥CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度数.
解:∵FG∥CD(已知)
∴∠2=
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代换)
∴BC∥
∴∠B+ =180°
又∵∠B=50°
∴∠BDE= .
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【题目】下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程,请根据他们的探究过程,结合所学知识,解答下列问题.兴趣小组将图1△ABC三个内角剪拼成图2,由此得△ABC三个内角的和为180度.
(1)请利用图3证明上述结论.
(2)三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角.
如图4,点D为BC延长线上一点,则∠ACD为△ABC的一个外角.
①请探究出∠ACD与∠A、∠B的关系,并直接填空:∠ACD=______.
②如图5是一个五角星,请利用上述结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为
A. B. 2 C. D. 3
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