[题目]如图.在△ABC中.AC＝8.∠ABC＝60°.∠C＝45°.AD⊥BC.垂足为D.∠ABC的平分线交AD于点E.则AE的长为A. B. 2 C. D. 3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为

A. B. 2 C. D. 3

【答案】C

【解析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可

∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴AD=DC，

∵AC=8，

∴AD=4，

在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，

∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，

∴DE=BDtan30°==，

∴AE=AD-DE=，

故选C.

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