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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90°,则四边形ABCD的面积为(  )

A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17

【答案】B

【解析】AAEAC,交CB的延长线于E,判定ACD≌△AEB,即可得到ACE是等腰直角三角形,四边形ABCD的面积与ACE的面积相等,根据SACE=×5×5=12.5,即可得出结论.

如图,过AAEAC,交CB的延长线于E,

∵∠DAB=DCB=90°,

∴∠D+ABC=180°=ABE+ABC,

∴∠D=ABE,

又∵∠DAB=CAE=90°,

∴∠CAD=EAB,

又∵AD=AB,

∴△ACD≌△AEB,

AC=AE,即ACE是等腰直角三角形,

∴四边形ABCD的面积与ACE的面积相等,

SACE=×5×5=12.5,

∴四边形ABCD的面积为12.5,

故选B.

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