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    【题目】如图，△ABC在直角坐标系中，

    （1）请写出△ABC各点的坐标.

    （2）求出△ABC的面积.

    （3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置。

    【答案】（1）A（-1，-1），B（4,2），C（1,3）（2）7（3）见解析

    【解析】

    (1)观察各点在坐标系中的位置，写出坐标即可；

    (2)利用三角形ABC所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可；

    (3)根据平行的性质找到各点的对应点，顺次连接即可.

    (1)由图可知，A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；

    (2)S△ABC=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=20-4--=7；

    (3)如图，△A′B′C′即为所求．

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    【题目】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

    （1）证明：DE为⊙O的切线；

    （2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A，B，C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，

    （1）求证：BD∥CE；

    （2）若∠C=70°，∠DAC=50°，求∠DBE的度数．

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    【题目】三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．

    （1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．

    （2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

    如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；

    组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

    数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

    如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．

    (1)先作出△ABC，再将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

    (3)求出以O，A1，B为顶点的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证：DE＝AD＋BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点

    （1）求证：AC2＝ABAD；

    （2）求证：CE∥AD；

    （3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

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    【题目】张翔上午7:30出发,从学校骑自行车去县城,路程全长20km,中途因道路施工步行一段路.他步行的平均速度是5km/h

    (1)若张翔骑车的平均速度是15km/h,当天上午9:00到达县城,则他骑车与步行各用多少时间？

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