【题目】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
如图1，已知：在
中，
，
，直线m经过点A，
直线m，
直线m，垂足分别为点D、
试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；
组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有
其中
为任意锐角或钝角
如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，F是
角平分线上的一点，且
和
均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点
、E、A互不重合
，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若
，试判断
的形状，并说明理由．
【答案】
，理由见解析；
结论
成立；理由见解析；
为等边三角形，理由见解析.
【解析】
（1）先利用同角的余角相等，判断出
，进而判断△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；
（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；
（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判断出△FBD≌△FAE，得出
，进而得出
，即可得出结论．
，
理由：
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
故答案为：；
解：结论成立；
理由如下：
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，，
；
为等边三角形，
理由：由得，≌，
，，
，即
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
为等边三角形．
故答案为：（1）DE=BD+CE，理由见解析；（2）结论DE=BD+CE成立；理由见解析；（3）△DFE为等边三角形，理由见解析.
小学学习好帮手系列答案
小学同步三练核心密卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
组别 | 捐款额（x）元 | 户数 |
A | 1≤x＜50 | a |
B | 50≤x＜100 | 10 |
C | 100≤x＜150 | |
D | 150≤x＜200 | |
E | x≥200 |
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；
（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知 CD 是经过∠BCA 顶点 C 的一条直线，CA＝CB．E、F 分别是直线 CD 上两点（不 重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a
(1)若直线 CD 经过∠BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面问题：
①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图 1 中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝
；
②如图 2，若 0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a 与∠BCA 关系的条件 ， 使①中的两个结论仍然成立；
(2)如图 3，若直线 CD 经过∠BCA 的外部，∠a＝∠BCA，请写出 EF、BE、AF 三条线 段数量关系（不要求证明）．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料：在数轴上
与
所对的两点之间的距离：
；
在数轴上与
所对的两点之间的距离：
；
在数轴上
与
所对的两点之间的距离：
；
在数轴上点
、
分别表示数
、
，则、两点之间的距离
．
请回答下列问题：
（
）数轴上表示和的两点之间的距离是__________．
数轴上表示数
和的两点之间的距离表示为__________．数轴上表示数__________和__________的两点之间的距离表示为
．
（
）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
．
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：__________．（直接写出结果）
②请你在草稿纸上画出数轴，要使
，数轴上满足条件的点表示的数字是：__________（直接写出结果）．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标.
（2）求出△ABC的面积.
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置。
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布
次数 | 60≤x<80 | 80≤x<100 | 100≤x<120 |
频数 | 1 | 2 | 25 |
次数 | 120≤x<140 | 140≤x<160 | 160≤x<180 |
频数 | 15 | 5 | 2 |
(1)全班有多少学生?
(2)组距是多少?组数是多少
(3)跳绳次数x在100≤x<140范围的学生占全班学生的百分之几?
(4)画出适当的统计图表示上面的信息.
(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com