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【题目】如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.

1)求证四边形DEFG是平行四边形;

(2)如果OBC=45°OCB=30°,OC=4,求EF的长

【答案】(1)证明见试题解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC且EF =BC,DGBC且DG =BC,从而得到DE=EF,DGEF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可

(2)过点O作OMBC于M,由OCM=30°,OC=4,得到OM=OC =2,从而得到CM=,在RtOBM中,由BMO=OMB=45°,得到BM=OM=2,故BC=,从而有EF=

试题解析:(1) D、G分别是AB、AC的中点,DGBC,DG=BC, E、F分别是OB、OC的中点,EFBC,EF=BC,DE=EF,DGEF,∴四边形DEFG是平行四边形

(2)过点O作OMBC于M,RtOCM中,OCM=30°,OC=4,OM=OC =2,CM=,RtOBM中,BMO=OMB=45°BM=OM=2,BC=EF=

练习册系列答案
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(2)求的面积.

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【题目】如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3s后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).

(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好处在两个动点的正中间?
(3)在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时,A、B两点同时向数轴负方向运动,另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向点B运动,遇到点B后又立即返回向点A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?

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【题目】如图所示,数轴上有A、B、C、D四个点,分别对应的数为a、b、c、d,且满足a=﹣2,|b|=0,(c﹣12)2与|d﹣18|互为相反数.

(1)b=;c=;d=
(2)若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,A、C两点相遇?
(3)在(2)的条件下,A、B、C、D四点继续运动,当点B运动到点D的右侧时,问是否存在时间t,使得B与D的距离是C与D的距离的3倍?若存在,求时间t;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,已知AB∥CD,∠B=∠C,求证:∠1=∠2.

证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠B=).
∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠C(

∴∠2=(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=
∴∠1=∠2(等量代换).

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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,A、B、C三点的坐标分别为A(﹣1,3)、B(﹣4,1)、C(﹣2,1),把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1 , 再将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到对应的△A2B2C2

(1)分别作出△A1B1C1和△A2B2C2
(2)求△A2B2C2的面积.

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【题目】如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2=180°,则下列结论:①CE∥BF,②∠A=∠D,③AB∥CD,④∠C=∠B,其中正确的结论有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】下列运算中,正确的是(  )
A.3a2a=6a2
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