Question

【题目】如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠1，且∠1+∠2=180°，则下列结论：①CE∥BF，②∠A=∠D，③AB∥CD，④∠C=∠B，其中正确的结论有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，

又∵∠CGD+∠2=180°，

∴∠CGD=∠1，

∴CE∥BF，故①正确；

∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，故②正确；

∴AB∥CD，故③正确；

∵CE∥BF，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠B，故④正确．

所以答案是：D．

【考点精析】关于本题考查的平行线的判定与性质，需要了解由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．