Question

【题目】把文字翻译成数学符号，构建方程组模型是解此类题的关键某超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表统计了近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	1800
第二周	6台	8台	3180

（1）求A、B两种型号的电风扇每台的销售价分别是多少元？
（2）若超市准备用不超过5250元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1240元的目标？若能实现，请写出相应的采购方案，若不能实现，请说明理由．
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：设A种型号的电风扇每台的销售价为x元，B种型号的电风扇每台的销售价为y元，由题意得：

，

解得： ，

答：A种型号的电风扇每台的销售价为250元，B种型号的电风扇每台的销售价为210元

（2）解：①设A种型号的电风扇采购a台，由题意得：

200a+170（30﹣a）≤5250，

解得：a≤5，

∴a最大值为5，

答：A种型号的电风扇最多能采购5台；

②由题意得：50a+40（30﹣a）≥1240，

解得：a≥4，

由①得：a≤5，

∴4≤a≤5，

∵a为非负整数，

∴a=4，5，

∴采购方案1：购进A型4台，购进B型26台；方案2，购进A型5台，购进B型25台．

答：能实现，采购方案1：购进A型4台，购进B型26台；方案2，购进A型5台，购进B型25台

【解析】（1）把文字翻译成数学符号，构建方程组模型是解此类题的关键;（2）由“不超过5250元”构造不等式解决；由“利润不低于1240元”构造50a+40（30﹣a）≥1240解决.