【题目】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．
赢在课堂名师课时计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4+
，BC=2，求⊙O的半径．
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【题目】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
如图1，已知：在
中，
，
，直线m经过点A，
直线m，
直线m，垂足分别为点D、
试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；
组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有
其中
为任意锐角或钝角
如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，F是
角平分线上的一点，且
和
均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点
、E、A互不重合
，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若
，试判断
的形状，并说明理由．
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【题目】在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
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【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点
（1）求证：AC2＝ABAD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求
的值．
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【题目】在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．
（1）a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图；
（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0.1）
（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种方案即可）
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【题目】在平面直角坐标系中，点A，B，C是x轴的正半轴上从左向右依次排列的三点，过点A，B，C分别作与
轴平行的直线
，
，
．
（1）如图1，若直线
与直线，，分别交于点D，E，F三点，设D（
，
），E（
，
），F（
，
） ．
①若
，
，
，则
（填“=”，“>”或“<”）；
②若
，
，
（
），求证：AB=BC；
（2）如图2，点A，B，C的横坐标分别为
，n，
（
），直线，，与反比例函数
（
）的图像分别交于点D，E，F，根据以上探究的经验，探索
与
之间的大小关系，并说明理由．
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【题目】为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为 ，频数分布直方图中a＝ ；
（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
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