Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A，B，C是x轴的正半轴上从左向右依次排列的三点，过点A，B，C分别作与轴平行的直线，，．

（1）如图1，若直线与直线，，分别交于点D，E，F三点，设D（，），E（，），F（，） ．

①若，，，则 （填“=”，“>”或“<”）；

②若，， （），求证：AB=BC；

（2）如图2，点A，B，C的横坐标分别为，n，（），直线，，与反比例函数（）的图像分别交于点D，E，F，根据以上探究的经验，探索

与之间的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）

【解析】

（1）①根据点D、E、F的横坐标证得AB=BC=1，过点E作EM⊥AD，过点F作FN⊥BE，证明△DME≌△ENF，得到DM=EN，即可推出，由此得到答案；

②过点E作EM⊥AD，过点F作FN⊥BE，得到， ，根据，， （），证得DM=EN，证明△DME≌△ENF即可推出AB=BC；

（2）连接直线DF交直线于G，根据点A，B，C的横坐标分别为，n，（），得到AB=BC，D（n-1，），E（n，），F（n+1，），由（1）得到，由直线，，与反比例函数（）的图像分别交于点D，E，F，求得 ，，根据点G的纵坐标大于点E的纵坐标，点E的纵坐标为，得到，即可推出.

(1)①∵D（1，），E（2，），F（3，），且过点A，B，C分别作与轴平行的直线，，，

∴A(1，0),B(2,0),C(3,0),

∴AB=BC=1，

过点E作EM⊥AD，过点F作FN⊥BE，

∴∠DME=ENF=90°，

∵∥，

∴∠EDM=∠FEN，

∴△DME≌△ENF，

∴DM=EN，

∴，

∴，

故答案为：=；

②过点E作EM⊥AD，过点F作FN⊥BE，

∴， ，

∵，， （），

∴DM=2，EN=2，

∴DM=EN，

∵∥，

∴∠EDM=∠FEN，

∵∠DME=ENF=90°，

∴△DME≌△ENF，

∴AB=BC；

（2），

连接直线DF交直线于G，

∵点A，B，C的横坐标分别为，n，（），

∴点D，G，F的横坐标分别为，n，（），AB=BC，

∴D（n-1，），E（n，），F（n+1，） ，

∴，

∵直线，，与反比例函数（）的图像分别交于点D，E，F，

∴ ，，

又∵点G的纵坐标大于点E的纵坐标，点E的纵坐标为，

∴，

∴.