【题目】在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
【答案】（1）画图见解析；
(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．
【解析】试题分析：（1）延长MA到A′使AA′=MA，则点A′为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）利用（1）所画图形可得到△A′B′C′的各顶点坐标；
（3）先把位似中心M平移到原点，则点P平移后所得对应点为（a﹣1，b﹣2），则以O点为位似中心，位似比为2，点（a﹣1，b﹣2）的对应点为（2a﹣2，2b﹣4），然后把点（2a﹣2，2b﹣4）向右平移1个单位，向上平移2个单位即可得点P′的坐标．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；
（3）点P（a，b）在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为（2a﹣1，2b﹣2）．
故答案为（2a﹣1，2b﹣2）．
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【题目】如图1，在
中， 
， 
.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为
，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】阅读材料：在数轴上
与
所对的两点之间的距离：
；
在数轴上与
所对的两点之间的距离：
；
在数轴上
与
所对的两点之间的距离：
；
在数轴上点
、
分别表示数
、
，则、两点之间的距离
．
请回答下列问题：
（
）数轴上表示和的两点之间的距离是__________．
数轴上表示数
和的两点之间的距离表示为__________．数轴上表示数__________和__________的两点之间的距离表示为
．
（
）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
．
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：__________．（直接写出结果）
②请你在草稿纸上画出数轴，要使
，数轴上满足条件的点表示的数字是：__________（直接写出结果）．
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【题目】如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标.
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【题目】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．
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【题目】如图所示，∠AOB=90°,点C、D分别在射线OA、OB上，点E在∠AOB内部.
（1）根据语句画图形：
①画直线CE；
②画射线OE；
③画线段DE，
（2）结合图形，完成下面的填空：
①与∠ODE互补的角是 ；
②若∠BOE =
∠AOE，则∠BOE的大小是 .
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【题目】如图，在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=AB．
（1）作∠BCD的角平分线CF，交AD于F点，交BE于G点；（尺规作图，保留痕迹，不写画法）
（2）在（1）的条件下，
①求∠BGC的度数；
②设AB=a，BC=b，则线段EF= （用含a,b的式子表示）；
③若AB=10，CF=12，求BE的长．
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【题目】如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= 
（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n， 
），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）
A. （0,- 
)B. （0，- 
)
C. （0,-3)D. (0,- 
）
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