【题目】三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期衔接系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
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【题目】为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．
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【题目】如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD=
AB．
（1）线段CD的长为 ，点C的坐标为 ；
（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；
②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．
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【题目】已知 CD 是经过∠BCA 顶点 C 的一条直线，CA＝CB．E、F 分别是直线 CD 上两点（不 重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a
(1)若直线 CD 经过∠BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面问题：
①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图 1 中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝
；
②如图 2，若 0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a 与∠BCA 关系的条件 ， 使①中的两个结论仍然成立；
(2)如图 3，若直线 CD 经过∠BCA 的外部，∠a＝∠BCA，请写出 EF、BE、AF 三条线 段数量关系（不要求证明）．
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【题目】列分式方程解应用题
元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：
（1）小轿车和面包车的速度分别多少？
（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？
（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速 千米/小时．（请你直接写出答案即可）
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【题目】如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标.
（2）求出△ABC的面积.
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置。
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【题目】如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；
（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；
（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。
试问：（1）若A输入1，B输入自然数4，输出结果为 。
（2）若B输入1，A输入自然数5，输出结果为 。
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