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    【题目】为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．

    （1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．

    （2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．

    【答案】（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.

    【解析】

    （1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；
    （2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式求出m的取值范围，再由m＞115，确定m的整数解便可得最后结论．

    解：（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，

    解得：

    答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，

    （2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，

    ，

    解得： ，

    ，

    购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.

    故答案为：（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.

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    【题目】某市公交公司为应对春运期间的人流高峰，计划购买A、B两种型号的公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元，

    （1）试问该公交公司计划购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

    （2）若该公司预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用W不超过1200万元，且确保这10辆公交车在某条线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用W最少？最少总费用是多少万元？

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    【题目】如下图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．

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    【题目】学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．

    （1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？

    （2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式：

    ①所购商品均打九折

    ②买一支钢笔赠送一本字帖

    帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：

    （Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；

    （Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；

    （Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？

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    （1）求证：BD∥CE；

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