Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．

(1)先作出△ABC，再将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

(3)求出以O，A1，B为顶点的三角形的面积．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）

【解析】

（1）先用描点法作出△ABC，再利用平移规律确定A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；

（2）利用旋转的性质确定A、B、C的对应点A2、B2，C2，从而得到△A2B2C2；

（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明△OA1B为等腰直角三角形，然后求面积即可．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所作求；

（3）∵OB=，OA1=，BA1=

∴，

∴△OA1B为等腰直角三角形

∴S△OA1B=