Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为__．

Answer 1

【答案】4或

【解析】分两种情况分析，A、D、E三点所在直线与BC不相交和与BC相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案.

解：（3）①如图所示，

∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，

∴AD====8，

∵AD=BC，AB=CD，∠B=90°，

∴四边形ABCD是矩形,

∴BD=AC=4.

②如图所示，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，

∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，

∴AD====8，

∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE=AB=×（8÷2）=×4=2，

∴AE=AD-DE=8-2=6，

由（2），可得

=,

∴BD==.

综上所述，BD的长为4或.

“点睛”此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．