Question

【题目】如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（ ）

A. CD⊥AB B. ∠OAD ＝2∠CBD C. ∠AOD ＝2∠BCD D. 弧AC ＝ 弧BC

Answer 1

【答案】B

【解析】根据垂线定理及圆周角定理进行解答即可.

解：∵点D是弦AB的中点，CD经过圆心O，∴∠CD⊥AB，弧AC ＝ 弧BC，故A、D正确；

∵弧AC ＝ 弧BC，等弧所对的圆心角∠AOD是∠BCD所对圆周角的2倍，∴∠OAD ＝2∠CBD不正确；

∵等弧所对的圆心角∠AOD是∠BCD所对圆周角的2倍，∴∠AOD ＝2∠BCD正确，

故选B.

“点睛”本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，等弧所对的圆心角是所对圆周角的2倍是解答此题的关键.