Question

6．如图，已知正方形ABCD边长为6，将其折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是（　　）

• A． 15
• B． 12
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．

解答 解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6-x．
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$×6=3．
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，即3²+（6-x）²=x²．
解得x=$\frac{15}{4}$．
∴AF=6-$\frac{15}{4}$=$\frac{9}{4}$．
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°．
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG．
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE．
∴$\frac{BE}{AF}$=$\frac{BG}{EF}$=$\frac{EG}{EF}$，即$\frac{3}{\frac{9}{4}}$=$\frac{BG}{3}$=$\frac{EG}{\frac{15}{4}}$．
解得：BG=4，EG=5．
∴△EBG的周长=3+4+5=12．
故选：B．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键．