Question

15．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：

	A	B
成本（元/套）	25	28
售价（元/套）	30	34

（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？
（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关系式．
（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a＞0），B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以设生产A种玩具x万套，B种玩具（80-x）万套，从而可以列出相应的方程，解答本题；
（2）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的函数关系式；
（3）根据题意可以求得两种方案获得的利润，然后两个利润作差进行比较，即可得到问题的答案．

解答 解：（1）设生产A种玩具x万套，B种玩具（80-x）万套，
根据题意得，25x×10000+28（80-x）×10000=2180×10000，
解得x=20，
80-20=60，
答：生产A种玩具20万套，B种玩具60万套．
（2）w×10000=（30-25）x×10000+（34-28）（80-x）×10000．
化简，得
w=-x+480．
即w与x的关系式是；w=-x+480．
（3）根据题意可得，获得的利润为：w=-x+480+ax．
当x=49时，w₁=-49+480+49a=431+49a①；
当x=50时，w₂=-50+480+50a=430+50a②．
①-②，得
w₁-w₂=1-a．
∴当a＜1时，选择生产A种49万套、B种31万套；
当a＞1时，选择生产A种50万套、B种30万套．
即当a＜1时，玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a＞1时，玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答．