Question

16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD，求：∠B：∠C的值．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定与性质，可得DE与BC的关系，∠B与∠4的关系，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠3与∠C的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．

解答 解：（截长法）在AC上截取AE=AB连接DE

∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
在△ABD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE∠4=∠B，
∵AC=AB+BD 且AE=AB，
∴EC=BD，
∴DE=EC，
∴∠3=∠C．
∵∠4是△CDE的外角，
∴∠4=∠3+∠C=2∠C，
∴∠B=2∠C
∴∠B：∠C=2：1．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得DE与BC的关系，∠B与∠4的关系是解题关键，又利用了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质．