Question

如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF与于点G．若BG=CF，求证：AD为△ABC的角平分线．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长FE，截取EH=EG，连接CH，可证△BEG≌△CEH，即可求得∠F=∠FGA，即可求得∠CAD=∠BAD，即可解题．

解答：解：延长FE，截取EH=EG，连接CH，

∵E是BC中点，
∴BE=CE，
∴∠BEG=∠CEH，
在△BEG和△CEH中，

BE=CE ∠BEG=∠CEH GE=EH

，
∴△BEG≌△CEH（SAS），
∴∠BGE=∠H，
∴∠BGE=∠FGA=∠H，
∴BG=CH，
∵CF=BG，
∴CH=CF，
∴∠F=∠H=∠FGA，
∵EF∥AD，
∴∠F=∠CAD，∠BAD=∠FGA，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BEG≌△CEH是解题的关键．