[题目]“拼图.推演.得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样.借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明.形象.怎样理解? 从图形的变化过程可以看出.长方形先被平均分成3份.取其中的2份(涂部分),再将涂色部分平均分成5份.取其中4份(涂部分).这样.可看成原长方形被平均分成15份.取出其中8份.所以的占原长方形的.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.

（分数运算）

怎样理解？

从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即.

（尝试推广）

（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）；

②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.

（2）①观察下图，填空：____________；

②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.

【答案】（1）① ②见解析（2）① ②见解析

【解析】

（1）长方形先被平均分成份，取其中的份；再将涂色部分平均分成份，取其中的份，这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即；

（2）长方形先被横向平均分成份，取其中1份，该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份，这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原来长方形的，即；

解：（1）①；

故答案为；

②长方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即.

（2）①（）

②长方形先被横向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；

该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份（涂部分）.

这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，

所以占原长方形的，

即.

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