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    【题目】如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

    A.1条
    B.2条
    C.3条
    D.4条

    【答案】C
    【解析】因为截得的三角形与△ABC相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，

    所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.

    所以答案是：C.


    【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定的相关知识，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．

    练习册系列答案
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    【题目】（1）如图，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．

    （2）两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．

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    【题目】为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

    （1）求A，B两种品牌的足球的单价．

    （2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？

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    【题目】下列命题：

    有一个角为的等腰三角形是等边三角形；

    等腰直角三角形一定是轴对称图形；

    有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

    到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

    正确的个数有　　

    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．

    （2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．

    （3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为______利润率

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.

    （分数运算）

    怎样理解？

    从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即.

    （尝试推广）

    （1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）；

    ②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.

    （2）①观察下图，填空：____________；

    ②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，

    （1）求D点到直线AB的距离.

    （2）求AC.

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    【题目】新冠肺炎疫情爆发以来，学生们都在家里上网课，为了了解学生在家上网课使用的设备种类，47中学校初二学年在本学年内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“台式电脑、笔记本电脑、平板电脑、手机、网络电视”五类设备中，选取自己经常使用的一种（必选且只选一种），学年将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题：

    （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

    （2）请通过计算补全条形统计图；

    （3）若47中学初二学年共有1000名学生，估计该校初二学年使用手机上课的学生有多少名？

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