[题目]如图.BE⊥AC于E.CF⊥AB于F.AE=AF.BE与CF交于点D.则:①△ABE≌△ACF,②△BDF≌△CDE,③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是( )A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AE=AF，BE与CF交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是( )

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

【答案】D

【解析】

∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠BEA=∠CFA＝90°，

在△ABE与△ACF中，

∵，

∴△ABE≌△ACF(AAS) ①正确，

∴∠B=∠C，AB=AC（全等三角形对应角和对应边相等），

∴BF=CE，

在△BDF与△CDE中，

∵，

∴△BDF≌△CDE(AAS)②正确，

∴DF=DE（全等三角形对应边相等），

∴点D在∠BAC的平分线上（到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）③正确；

故①②③都正确.

故选D.

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