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【题目】已知,在下列各图中,点O为直线AB上一点,∠AOC=60°,直角三角板的直角顶点放在点处.

(1)如图1,三角板一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,则∠BOC的度数为   °,CON的度数为   °;

(2)如图2,三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,另一边ON在直线AB的下方,此时∠BON的度数为   °;

(3)请从下列(A),(B)两题中任选一题作答.

我选择:   

A)在图2中,延长线段NO得到射线OD,如图3,则∠AOD的度数为   °;DOC与∠BON的数量关系是∠DOC   BON(填“>”、“=”“<”);

B)如图4,MNABON在∠AOC的内部,若另一边OM在直线AB的下方,则∠COM+AON的度数为   °;AOMCON的度数为   °.

【答案】1120150.(230°.(3A(或B);30=15030

【解析】

试题(1)利用两角互补,即可得出结论;

2)根据OM平分∠BOC,可得出∠BOM=60°,由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数;

3)根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论.

解:(1∵∠AOC=60°∠BOC∠AOC互补,∠AON=90°

∴∠BOC=180°﹣60°=120°∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°

故答案为:120150

2三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,∠BOC=120°

∴∠BOM=∠BOC=60°

∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°

∴∠BON=90°﹣60°=30°

故答案为:30°

3)(A∵∠AOD=∠BON(对顶角),∠BON=30°

∴∠AOD=30°

∵∠AOC=60°

∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON

B∵MN⊥AB

∴∠AON∠MNO互余,

∵∠MNO=60°(三角板里面的60°角),

∴∠AON=90°﹣60°=30°

∵∠AOC=60°150

∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°

∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°

∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°

故答案为:A(或B);30=15030

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