Question

【题目】如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．

（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；

（2）求水管AB的长．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）2.25m

【解析】

（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x1）2＋3，将（3，0）代入求得a值；

（2）由题意可得，x＝0时得到的y值即为水管的长．

解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．

由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，

则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，

代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．

将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；

（2）令x＝0，则y＝＝2.25．

故水管AB的长为2.25m．