Question

如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD，CD两边于点E，F．若∠ABE=15°，BE=4，则扇形DEF的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,正方形的性质

专题：

分析：连接EF，由条件可证明△ABE≌△CBF，可求得∠EBF=60°，且BE=BF，则△BEF为等边三角形，可求得EF，在Rt△DEF中，由勾股定理可求得DE的长，再利用扇形的面积公式计算即可．

解答：解：连接EF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AC=DA=DC，∠A=∠C=∠D=∠ABC=90°，
∵DE=DF，
∴AE=CF，
在△ABE和△CBF中

AB=BC ∠A=∠C AE=CF

∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF=15°，
∴∠EBF=90°-15°-15°=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴EF=BE=4，
在Rt△DEF中，DE=DF，且EF=4，
∴DE=2

2

，
∴S_扇形DEF

90π•DE2

360

=2π．

点评：本题主要考查扇形的计算及正方形的性质、等边三角形的判定和性质，证明△BEF为等边三角形求得EF的长是解题的关键．