Question

【题目】如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1： 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

Answer 1

【答案】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1： ，
∴BN=15，DN=15 ，
∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，
∴四边形CMBN是矩形，
∴CM=BM=15，BM=CN=60 ﹣15 =45 ，
在RT△ABM中，tan∠ABM= = ，
∴AM=27 ，
∴AC=AM+CM=15+27 ．

【解析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．
【考点精析】本题主要考查了关于坡度坡角问题和关于仰角俯角问题的相关知识点，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能正确解答此题．