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    【题目】已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．

    （1）求证：∠AED=∠BEC；

    （2）连接AC、BD，求证：AC=BD．

    【答案】见解析

    【解析】

    试题分析：（1）由CE=DE，根据等边对等角可得∠EDC=∠ECD，又AB∥CD，得到∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD，利用等量代换即可解答．

    （2）利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．

    解：（1）∵CE=DE，

    ∴∠EDC=∠ECD，

    又∵AB∥CD，

    ∴∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD

    ∴∠AED=∠BEC．

    （2）如图，

    ∵∠AED=∠BEC，

    ∴∠AEC=∠BED，

    ∵E是AB的中点，

    ∴AE=BE

    在△AEC和△BED中，

    ，

    ∴△AEC≌△BED．

    ∴AC=BD．

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