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如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2,与y轴交于点(0,2).下列结论①2a+b>-1,②3a+b>0,③a+b<-2,④a>0,⑤a-b<0,其中结论正确的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1

∵开口方向向上,
∴a>0,故④正确;
∵对称轴为x=-
b
2a
,0<x1<1,1<x2<2,
1
2
<-
b
2a
3
2

∴4a+b>0,
∵对称轴为x=-
b
2a
>1,
∴2a+b<0,
∵y轴交于点(0,2),
∴c=2,
∵0<x1<1,1<x2<2,x1•x2=
c
a

∴0<
c
a
<2,
∴0<a<1,
∴1<x1+x2<3,
即1<x1+x2=-
b
a
<3,
∴3a+b>0,a+b<0,
∴3a+b>0,故②正确;
由3a+b>0减去a<1得:2a+b>-1,
故①正确;
由3a+b>0减去2a<2得:a+b<-2,
故③正确;
由3a+b>0减去两个a+b<0得:a-b>0,
故⑤错误.
∴正确的有①②③④.
故选A.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线y=ax2+bx+c开口向上,对称轴是直线x=1,A(-2,y1),B(0,y2),C(2,y3)在该抛物线上,则y1,y2,y3大小的关系是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=ax2与y=ax+b(a>0,b>0)在同一坐标系中的大致图象是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是______.(只要求填写正确命题的序号)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3)上,若x1<x2,x1+x2=1-a,则y1______y2.(选填“>”“<”或“=”)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二次函数ax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c、b2-4ac中值为正数的有______个.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:
①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;
其中正确的结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中,将抛物线y1=x2-4x+1向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线y2,然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°,得到抛物线y3
(1)求抛物线y2、y3的解析式.
(2)求y3<0时,x的取值范围.
(3)判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状,并求它的面积.

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