Question

在Rt△ABC中，若两直角边长为5cm、12cm，则它的外接圆的面积为

 

，内切圆的半径

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：首先根据勾股定理，得其斜边是13，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是5．根据切线长定理求出BF=BD，AF=AE，求出四边形DCEO是正方形，得出OD=OE=DC=CE，得出方程，求出即可．

解答：解：根据题意作出图形，设∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴BA=

52+122

=13cm，
∴其外接圆的半径为6.5cm．
∴其外接圆的面积为

169

4

π（cm²）．
连接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴BD=BF，AE=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OD=OE，
∴四边形DCEO是正方形，
∴OD=DC=OE=CE，
∴BF+AF=BD+AE=（12-OD）+（5-OE）=13，
∴OD=OE=2cm，
故答案为：

169

4

π（cm²）；2cm．

点评：本题主要考查了三角形的外心以及勾股定理，切线的性质和三角形的内切圆与内心，关键是能根据题意求出关于内切圆半径的方程．