Question

设α，β是方程2x²-6x+3=0的两根，则（α-β）²=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先把此代数式（α-β）²变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用根与系数代入数值计算即可．

解答：解：∵α，β是方程2x²-6x+3=0的两个实数根，
∴α+β=3，αβ=

3

2

．
又∵（α-β）²=α²+β²+2αβ-4αβ=（α+β）²-4αβ，
将α+β=3，αβ=

3

2

代入上式，
原式=3²-4×

3

2

=9-6
=3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．