Question

在矩形ABCD中，E是DC上一点，∠AED=90°，∠CED=30°，BE=4，则矩形的周长是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2BE，再利用勾股定理列式求出AB，根据矩形的对边相等求出CD，再求出DE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出BC，最后根据矩形的周长的定义列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵∠AED=90°，
∴∠AEB=90°-∠CED=90°-30°=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∵BE=4，
∴AE=2BE=2×4=8，
由勾股定理得，AB=

AE2-BE2

=

82-42

=4

3

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4

3

，
∴DE=2CD=8

3

，
由勾股定理得，CE=

DE2-CD2

=

(8 3 )2-(4 3 )2

=12，
∴BC=BE+CE=4+12=16，
∴矩形的周长=2（16+4

3

）=32+8

3

．
故答案为：32+8

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．