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【题目】我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n=6时,π≈=3,那么当n=12时,π≈________(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cos75°≈0.259).

【答案】3.10

【解析】如图 ,


圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形 , 其顶角为 30°, ∠O=30°,∠ABO=∠A=75° ,

BC⊥AO 于点 C, ∠ABC=15° ,

∵AO=BO=r ,

BC=r,OC= r

AC=(1 )r

RtABC ,cosA=

0.259=

∴AB≈0.517r ,

∴L=12×0.517r=6.207r ,

∵d=2r ,

π≈≈3.10

故答案为: 3.10

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