【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于第一象限
,
两点,与坐标轴交于
、
两点,连结
,
.
(1)求与
的函数解析式;
(2)将直线向上平移
个单位到直线
,此时,直线
上恰有一点
满足
,
,求
的值.
【答案】(1),
;(2)
【解析】
(1)将代入
,即可求得反比例函数的解析式;根据反比例函数的解析式可求得
,利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;
(2)根据两点之间的距离公式求得的长,结合
,
,判断得到四边形
是菱形,再求得点
的坐标,利用待定系数法求得直线
的解析式,从而求得答案.
(1)将代入
,解得
,
∴反比例函数解析式为,
将代入
,解得
∴点的坐标为:
,
将,
代入
,得:
解得:,
∴一次函数解析是为,反比例函数解析式为
;
(2)连接OG交AB于点E,连接GB,
∵直线A的解析式为:,交坐标轴于点A(0,5),B(5,0) ,
∴,∠OBE=45
,
∵,
,
∴,
又∵,
,
则四边形是菱形,
∴AB垂直平分OG,
∴,∠OBE=∠GBE=45
,
∴⊥
轴,
∴点坐标为 (5,5),
设平移后的直线为:
,过
,
∴,
解得:,
∴,
∴点的坐标为
∴
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【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
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【题目】某工厂设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)研究发现,每天销售量y与单价x满足一次函数关系,求出y与x的关系式;
(2)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过50元件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?
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【题目】矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m,D为AB的中点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、点D.
(1)当m=1时,求抛物线y=﹣x2+bx+c的函数关系式;
(2)延长BC至点E,连接OE,若OD平分∠AOE,抛物线与线段CE相交,求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标.
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【题目】阅读下列材料:
已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值.
解:设2m2+n2=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,t2=81,
所以t=土9,因为2m2+n2>0,所以2m2+n2=9.
上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整休,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.
(1)已知实数x、y,满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值.
(2)已知Rt△ACB的三边为a、b、c(c为斜边),其中a、b满足(a2+b2)(a2+b2-4)=5,求Rt△ACB外接圆的半径.
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【题目】如图,已知⊙O的半径为1,AC是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线BC,E是BC的中点,AB交⊙O于D点.
(1)直接写出ED和EC的数量关系:_________;
(2)DE是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由;
(3)填空:当BC=_______时,四边形AOED是平行四边形,同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是_______.
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