【题目】如图，在圆内接四边形
中，
，
，
，则四边形的面积为（ ）
A.1B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则∠E=∠AFC=
,由AAS可证△ABE≌△ADF，得出AE=AF，再根据HL可证Rt△AEC≌Rt△AFC，得到四边形
的面积=2S△AFC，求出△AFC的面积即可.
过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则∠E=∠AFC=,
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=
，
∵∠ABE+∠ABC=,
∴∠D=∠ABE,
又∵
，
∴△ABE≌△ADF,
∴四边形的面积=四边形AECF的面积,AE=AF,
∵∠E=∠AFC,AC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△AFC,
∵
,∠AFC=,
∴∠CAF=
,
∴CF=
=
，
∴AF=
，
∴四边形的面积=2S△AFC= 
.
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE=∠B．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求△ABC的面积．
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【题目】某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．
（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
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【题目】如图①，B，C，E是同一直线上的三个点， 四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE.
(1)探究BG与DE之间的数量关系， 并证明你的结论；
(2)当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时，线段BG和ED有何关系? 写出结论并证明.
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【题目】计算下列各题
某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为
，面积为
平方米.
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）设计费能可以达到30000元吗？为什么？
（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
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【题目】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第一象限
，
两点，与坐标轴交于
、
两点，连结
，
.
（1）求
与
的函数解析式；
（2）将直线
向上平移
个单位到直线
，此时，直线上恰有一点
满足
，
，求的值.
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【题目】在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；
（1）观察猜想：如图1，当a=b时，
=______，∠ACG=______；
（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；
（3）拓展应用：如图3，当a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长；
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【题目】如图，一个3×2的矩形(即长为3，宽为2)可以用两种不同的方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个.
（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个；
（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个；
（3）一个(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个.(n是正整数)
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