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【题目】如图,△ABC中,AB=ACAB是⊙O的直径,BC与⊙O交于点D,点EAC上,且∠ADE=B

1)求证:DE是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为5CE=2,求△ABC的面积.

【答案】1)见解析;(2SABC =40.

【解析】

1)连接OD,证明ODDE即可.因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB=90°,因此∠B+BAD=90°.因为AO=DO,所以∠BAD=ADO.因为∠ADE=B,所以∠ADO+ADE=90°,即∠ODE=90°.可证DE是⊙O的切线;

2)由AB=AC,∠ADB=90°可得点DBC的中点,所以△ABC的面积是△ADC面积的2倍.因为点OAB的中点,点DBC的中点,可得AC=2DO=10,∠AED=180°-∠ODE=90°.因为CE=2,所以AE=8,根据射影定理DE2=AECE,所以DE=4,所以SABC=2SADC=2×(×ACDE=40

1)连接OD

AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°,

∴∠B+BAD=90°,

AO=DO

∴∠BAD=ADO

∵∠ADE=B

∴∠ADO+ADE=BAD+B=90°,

即∠ODE=90°,

ODDE

OD是⊙O的半径,

DE是⊙O的切线;

2)由(1)知,∠ADB=90°,

ADBC

AB=AC

AD是△ABC的中线,

∴点DBC的中点,

又∵OB=OA

DO是△ABC的中位线,

∵⊙O的半径为5

AC=2DO=10

CE=2

AE=AC-CE=8

DO是△ABC的中位线,

DOAC

∴∠EDO+AED=180°,

∴∠AED=90°,

∴∠AED=DEC=90°,

∴∠EDC+C=90°,

ADC=180°-∠ADB=90°,

∴∠ADE+EDC=90°,

∴∠ADE=C

∵∠AED=DEC,∠ADE=C

∴△AED~△DEC

DE=4

SADC=ACDE=20

AD是△ABC的中线,

SABC=2SADC=40.

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测试序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成绩(分)

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;

2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么?(参考数据:三人成绩的方差分别为S2=0.8S2=0.4S2=0.8

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A. 0B. 25C. 50D. 75

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